sucesos y eventos

Evento estadístico

En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un

conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde

(w1,w2,...) son una serie de posibles resultados.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Contenido
1 Tipos de eventos

1.1 Evento o suceso elemental

1.2 Otros sucesos

Tipos de eventos

1.1Evento o suceso elemental
Un suceso o evento elemental es un subconjunto del espacio muestral

que contiene un único elemento.

Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales),

entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.

Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale

cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.

Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales, los

sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈ .

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero,

cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier

variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos

elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso

elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones

mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden

darse ambas situaciones.

1.2 Otros sucesos
Un evento compuesto es un subconjunto .

Los eventos triviales son el conjunto universal Ω y el conjunto vacío. Al primero se le llama

también evento seguro, y al segundo, evento imposible.

Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos

excluyentes.

Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama σ-álgebra (sigma-álgebra), y un

evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole.


Propiedades
Dados dos eventos A y B, entonces:

El evento ocurre si A y B ocurren.

El evento ocurre si por lo menos ocurre A o B.